Question

【題目】如圖，有理數 a，b，c 分別對應數軸上的點 A,B,C,若a 2|b 4| 0 ，關于 x、y 的單項式3(c 3)x y與 yx 是同類項. 我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標記，例如，點 A 與點 B 間的距離記作 AB.

(1)求 a，b，c 的值；

(2)點 P 從 C 點出發以每秒 1 個單位長度在數軸上按以下規律往返運動：第一回合，從點 C 到點 B 到點 A 回到點 C；第二回合，從點 C 到 BC 的中點 D 到 CA 的中點 D1 回到點 C；第三回合，從點 C 到 CD 的中點 D2 到 CD1 的中點 D3 回到點 C……，如此循環下去，若第 t 秒時滿足 PB+2PC=AC+1，求 t 的最大值；

(3)在（2）的條件下，P 點第一次從 C 點出發的同時，數軸上的動點 M、N 分別從 A 點和 B 點向右運動，速度分別為每秒 1 個單位長度和每秒 2 個單位長度，P 點完成第一個回合后停止在 C 點，當 MP=2MN 時， t 的值是 （直接填答案）

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=－4，c=－1；（2）最大值為秒；（3）秒.

【解析】

（1）根據絕對值和偶次冪的非負性可以求出a、b，再根據同類項的定義求c即可.

（2）首先根據第一回合計算出滿足PB+2PC=AC+1時的t值，從而得到要滿足PB+2PC=AC+1的點P所對應的數，進而分析第幾回合到達不了這個數，從而求最大值；

（3）分析N追上M時t的值，據此進行分類討論.

（1）∵，3(c 3)x y與 yx 是同類項

∴a－2=0，b+4=0，|c+2|=1且c+3≠0，

∴a=2，b=－4，c=－1.

（2）由（1）知，點A對應的數為2，點B對應的數為－4，點C對應的數為－1，則AC=3，

第一回合：當點P從C到B時，CP=t，BP=3－t，

∵PB+2PC=AC+1

∴3－t+2t=4，則t=1，此時點P對應的數為－2，

當點P從C到A時，CP=t－6，BP=3+t－6=t－3，

∵PB+2PC=AC+1

∴t－3+2(t－6)=4，則t=，此時點P對應的數為，

通過計算可得，D4對應的數為，D5對應的數為，D6對應的數為>－2，D7對應的數為<，所以t的最大值在第三回合點P從D5回到點C時取得.

此時CP= ，BP= ，

∴，則，

故滿足PB+2PC=AC+1時，t的最大值為秒.

（3）由題可得，AC==BC=3，點P運動路程為t，點M運動路程為t，點N運動路程為2t，

令2t－t=6，解得t=6，則運動6秒后N追上M，

①追上前（）：MN=6+t－2t=6－t，

當時，MP=t+3+t=2t+3，則2t+3=2(6－t)，解得，

當時，MP= t+3+(6－t)=9，則9=2(6－t)，解得，不滿足條件舍去；

②追上后（）：MN=2t－6－t =t－6，

當時，MP=9－t+t=9，則9=2(t－6)，解得，不滿足條件舍去，

當時，MP= t－9+t=2t－9，則2t－9=2(t－6)，無解；

綜上所述，t值為秒.