Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點C的坐標為（﹣5，4），點D在y軸的正半軸上，經過點A的直線y＝x﹣1與y軸交于點E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度后，得到直線l，直線l經過點C時停止平移．

（1）點A的坐標為　 　，點B的坐標為　 　；

（2）若直線l交y軸于點F，連接CF，設△CDF的面積為S（這里規定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數關系式，并寫出n的取值范圍；

（3）易知AE⊥AD于點A,若直線l交折線AD﹣DC于點P，當△AEP為直角三角形時，請直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當0≤n≤5時，S=10-2n；當5＜n≤時，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤5．

【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質可知AB=5，則B（-3，0）；

（2）易求E（0，-1），當l到達C點時的解析式為y=x+，當0≤n≤5時，S=×4×（5-n）=10-2n；當5＜n≤時，S=×4×（n-5）=2n-10；

（3）由點可以得到AD⊥AE；當P在AD上時，△AEP為直角三角形，0≤n≤5；當P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時l的解析式為y=x+，則n=．

（1）令y=0，則x-1=0，x=2，

∴A（2，0），

∵C的坐標為（-5，4），四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，

∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；

（2）當x=0時，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），

∵直線AE沿y軸向上平移得到l，當l到達C點時的解析式為y=x+，

此時l與y軸的交點為（0，），

當0≤n≤5時，S=×4×（5-n）=10-2n；

當5＜n≤時，S=×4×（n-5）=2n-10；

（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），

∴AD=2，AE=，ED=5，

∴AD2+AE2=ED2，

∴AD⊥AE，

當P在AD上時，△AEP為直角三角形，

∴0≤n≤5；

當P在CD上時，△AEP為直角三角形，

則PE⊥AE，

設P（m，4），

∴=-2，

∴m=-，

∴P（-，4），

∴此時l的解析式為y=x+，

∴n=；

綜上所述：當△AEP為直角三角形時，n=或0≤n≤5．