【題目】點M為二次函數y＝﹣x2+2bx+1+4b﹣b2圖象的頂點，直線y＝mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點A，B．
（1）判斷頂點M是否恒在某條直線上？若是，求出該直線解析式；若不是，說明理由．
（2）若二次函數圖象也經過點A，B，且mx+5＞﹣x2+2bx+2+4b﹣b2，借助圖象，求出x的取值范圍．
（3）點A坐標為（5，0），點M在△AOB內時，若點C（
，y1），D（
，y2）都在二次函數圖象上，試比較y1與y2的大小．
【答案】（1）點M在直線y＝4x+1上．（2）x的取值范圍是x＜0或x＞5．（3）①當0＜b＜
時，y1＞y2，②當b＝時，y1＝y2，③當＜b＜
時，y1＜y2．
【解析】
（1）根據頂點式，可求頂點M的坐標，用設元消參的方法求解析式即可；
（2）根據待定系數法，可求得二次函數的解析式，根據函數圖象與不等式的關系，圖象在下方的函數值小，即可得到答案；
（3）根據解方程組，可得頂點M的縱坐標的范圍，根據二次函數的性質，可得答案．
（1）y＝﹣x2+2bx+1+4b﹣b2＝﹣（x﹣b）2+4b+1，
∵M為二次函數的頂點，
∴M（b，4b+1），
設x＝b，y＝4b+1，
則y＝4x+1，
∴點M在直線y＝4x+1上．
（2）如圖1所示，
直線y＝mx+5交y軸于點B，
∴B（0，5），
又∵點B在拋物線上，
∴5＝﹣（0﹣b）2+4b+1＝5，解得b＝2，
∴二次函數解析式為y＝﹣（x﹣2）2+9，
當y＝0時，﹣（x﹣2）2+9＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，
∴A（5，0），
由圖象得當mx+5＞﹣x2+2bx+1+4b﹣b2時，x的取值范圍是x＜0或x＞5．
（3）如圖2所示，
∵直線y＝4x+1與直線AB交于點E，與y軸交于點F，
A（5，0），B（0，5），
可得直線AB的解析式為y＝﹣x+5，
則有
，
解得
，
∴E（，
），
∵點M在△AOB內，
∴1＜4b+1＜，
∴0＜b＜．
當點C、D關于拋物線的對稱軸對稱時，
b﹣
＝
﹣b，解得b＝，
∵二次函數的開口方向向下，頂點M在直線y＝4x+1上，
綜上：①當0＜b＜時，y1＞y2，
②當b＝時，y1＝y2，
③當＜b＜時，y1＜y2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥BC交AD于點E，連接BE，點F是BE上一點，連接CF．
（1）如圖1，若∠ECD＝30°，BC＝BF＝4，DC＝2，求EF的長；
（2）如圖2，若BC＝EC，過點E作EM⊥CF，交CF延長線于點M，延長ME、CD相交于點G，連接BG交CM于點N，若CM＝MG，求證：EG＝2MN．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是圓內接等腰三角形，其中AB=AC，點P在
上運動（點P與點A在弦BC的兩側），連結PA，PB，PC，設∠BAC=α，
=y，小明為探究y隨α的變化情況，經歷了如下過程
（1）若點P在弧BC的中點處，α=60°時，y的值是______．
（2）小明探究α變化獲得了一部分數據，請你填寫表格中空缺的數據．在如圖2平面直角坐標系中以表中各組對應值為點的坐標進行描點，并畫出函數圖象：
α | … | 30° | 60° | 90° | 120° | 150° | 170° | … |
y | ．． | 0.52 | 1.73 | 1.93 | 1.99 | … |
（3）從圖象可知，y隨著α的變化情況是______；y的取值范圍是______．
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【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.
收集數據
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數據
按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
成績 人數 部門 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
（說明：成績80分及以上為生產技能優秀，70--79分為生產技能良好，60--69分為生產技能合格，60分以下為生產技能不合格）
分析數據
兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：
