Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的頂點O在AB上， OM、ON分別交CA、CB于點P、Q，∠MON繞點O任意旋轉．當時, 的值為     ；當時，為      .(用含n的式子表示)

Answer 1

；.

解析試題分析：如圖，過點O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，∴∠OHP=∠OGQ=90°.
∵∠ACB=90°，∴四邊形HCGO為矩形. ∴∠HOG=90°.∴∠HOP=∠GOQ. ∴△PHO∽△QGO.∴．
又∵△AHO∽△OGB,∴．
當時 ，由∠ABC=30°，設AH=x,則OA=2x，OH=，OB="4x,OG=2x," ∴．
當時 ，由∠ABC=30°，設AH=x,則OA=2x，OH=，OB="4nx,OG=2nx," ∴．

考點：1.相似三角形的判定和性質；2.含30度角的直角三角形；3.旋轉的性質．