Question

解下列不等式（組），并把不等式的解集表示在數軸上．
（1）1+

x

3

＞5-

x-2

2

（2）

2x+3＞3x-1 x-2 3 ≥0

．

Answer 1

分析：（1）找出不等式各分母的最小公倍數6，不等式兩邊同時乘以6去分母后，去括號移項整理即可求出x的范圍，即為原不等式的解集；
（2）把上面的不等式移項整理后，把x的系數化為1，求出x的范圍；下邊的不等式左右兩邊乘以3，去分母后移項可得出x的范圍，把求出的兩不等式的解集表示在數軸上，找出兩解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集．

解答：解：（1）1+

x

3

＞5-

x-2

2

，
去分母得：6+2x＞30-3（x-2），
整理得：5x＞30，
解得：x＞6，
解集表示在數軸上，如圖：
；
（2）

2x+3＞3x-1① x-2 3 ≥0②

，
由①移項得：2x-3x＞-1-3，
合并得：-x＞-4，
解得：x＜4，
由②去分母得：x-2≥0，
解得：x≥2，
把兩解集畫在數軸上，如圖所示：

則原不等式組的解集為2≤x＜4．

點評：此題考查了一元一次不等式組、一元一次不等式的解法，以及用數軸表示不等式的解集，利用了轉化及數形結合的思想，是一道中考常考的基本題型．