Question

如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計(jì)劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是（　　）

A．等腰梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

如圖，連接對角線AC、BD．
∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

BD，同理可得：GH=

1

2

BD，F(xiàn)G=

1

2

AC，EH=

1

2

AC，
又等腰梯形的對角線相等，即AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
所以連接各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形．
故選C．