Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD．
（1）求證：CE=AB；
（2）AB=m，AD=n，求tan∠DBC值（用含m、n來表示）．

Answer 1

（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠A=90°，
在△ABD和△ECB中，
∵

∠1=∠2 ∠BEC=∠A=90° BC=BD

，
∴△ABD≌△ECB（AAS），
∴CE=AB；

（2）∵AB=m，AD=n，∠A=90°，
∴tan∠1=

AB

AD

=

m

n

，
由（1）可知，∠1=∠DBC，
∴tan∠DBC=tan∠1=

m

n

．