【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
交于點A．過點A作
軸的垂線，分別交兩條拋物線于點B、C(點B在點A左側，點C在點A右側)，則線段BC的長為____．
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【題目】“綠水青山，就是金山銀山”，為了改善生態環境，某縣政府準備對境內河流進行清淤、疏通河道，同時在人群密集區沿河流修建濱河步道，打造生態濕地公園.
（1）2018年11月至12月，一期工程原計劃疏通河道和修建濱河步道里程數共計20千米，其中修建濱河步道里程數是疏通河道里程數的
倍，那么，原計劃修建濱河步道多少千米？
（2）至2018年12月底，一期工程順利按原計劃完成總共耗資840萬元，其中疏通河道工程共耗資600萬元；2019年二期工程開工后，疏通河道每千米工程費用較一期降低2.5a％，里程數較一期增加3a％；修建濱河步道每千米工程費用較一期上漲2.5a％，里程數較一期增加5a％，經測算，二期工程總費用將比一期增加2a％，求a的值.
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【題目】對于二次函數y＝x2﹣2mx﹣3，有下列說法：
①它的圖象與x軸有兩個公共點；
②如果當x≤1時y隨x的增大而減小，則m＝1；
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m＝﹣1；
④如果當x＝4時的函數值與x＝2008時的函數值相等，則當x＝2012時的函數值為﹣3．
其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖已知拋物線與
軸交于點C(0，4)，與
軸交于A(
，0)、B(
，0)，其中，為方程
的兩個根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連結CQ，設Q(，0)，△CQE的面積為，求關于的函數關系式及△CQE的面積的最大值；
（3）點M的坐標為(2，0)，問：在直線AC上，是否存在點F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．
（1）求點B的坐標及拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，使△PBC的面積為1，求出點P的坐標．
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【題目】教材呈現：下圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容.
線段垂直平分線
我們已知知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直一部分線是線段的對稱軸，如圖直線
是線段
的垂直平分線，
是上任一點，連結
、
，將線段與直線對稱，我們發現與完全重合，由此都有：線段垂直平分線的性質定理，線段垂直平分線上的點到線段的距離相等.
已知：如圖，
，垂足為點
，
，點是直線上的任意一點.
求證：
.
圖中的兩個直角三角形
和
，只要證明這兩個三角形全等，便可證明（請寫出完整的證明過程）
請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程，定理應用.
（1）如圖②，在
中，直線
、
、
分別是邊、
、
的垂直平分線.
求證：直線、、交于點.
（2）如圖③，在中，
，邊的垂直平分線交于點
，邊的垂直平分線交于點
，若
，
，則
的長為_______.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．
（1）求證：BD＝BF；
（2）填空：
①若⊙O的半徑為5，tanB＝
，則CF＝ ；
②若⊙O與BF相交于點H，當∠B的度數為 時，四邊形OBHE為菱形．
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【題目】某養殖場為了響應黨中央的扶貧政策，今年起采用“場內+農戶”養殖模式，同時加強對蛋雞的科學管理，蛋雞的產蛋率不斷提高，三月份和五月份的產蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg，現假定該養殖場蛋雞產蛋量的月增長率相同．
（1）求該養殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率；
（2）假定當月產的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去，且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg．如果要完成六月份的雞蛋銷售任務，那么該養殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點？
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【題目】已知拋物線y=
的圖像與
軸的一個交點為A（-1，0），另一個交點為B，與
軸交于點C（0，﹣3），頂點為D．
（1）求二次函數的解析式和點D的坐標；
（2）若點M是拋物線在軸下方圖像上的一動點，過點M作MN∥軸交線段BC于點N，當MN取最大值時，點M 的坐標；
（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點D落在x軸上，原拋物線上一點P平移后的對應點為Q，如果∠OQP=∠OPQ，試求點Q的坐標．
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