Question

【題目】如圖，點E、F分別在矩形ABCD的兩條邊上，且EF⊥EC，EF=EC，若該矩形的周長為16，AE=3，則DE的長為（　　）

A. B. 2 C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：先證∠AEF=∠ECD，再證△AEF≌△DCE，然后結合題目中已知的線段關系可求出AD+DC=8，進而可求出DE的長．

詳解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．

∴∠FEC=90°．

∴∠AEF+∠DEC=90°．

而∠ECD+∠DEC=90°．

∴∠AEF=∠ECD，

在△AEF與△DCE中，

,

∴△AEF≌△DCE（AAS）．

∴AE=CD=3，

∵矩形ABCD的周長為16cm．

∴2（AE+ED+DC）=32，即2（6+DE）=16，

解得：DE=2．

故選B．