Question

【題目】如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度是( ）

A.1B.2C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

在矩形ABCD中，在矩形ABCD中，∠B=90°，，得到=30°，求得BC=，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=3，∠AC=∠BAC，推出AF=CF，設(shè)DF=m，則AF=CF=3m，，根據(jù)勾股定理結(jié)論得到結(jié)論．

解：在矩形ABCD中，∠B=90°，
∵AB=3，，

∴=30°，
∴BC=AB=，

∵△ABC沿對(duì)角線對(duì)折，得到△AC，
∴A=AB=3，∠AC=∠BAC，
∵AB//DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠AC=∠DCA，
∴AF=CF，
設(shè)DF=m，則AF=CF=3m，
∵AD2+DF2=AF2，
∴()2+m2=(3m)2，
∴m=1，
故選A．