【題目】如圖(圖①為實景側視圖,圖②為安裝示意圖),在屋頂的斜坡面上安裝太陽能熱水器:先安裝支架AB和CD(均與水平面垂直),再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高,公司規定:AD與水平線夾角為θ1,且在水平線上的射影AF為1.4 m.現已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2,并已知tan θ1=1.082,tan θ2=0.412.如果安裝工人已確定支架AB高為25 cm,求支架CD的高.(結果精確到1 cm)
【答案】119cm.
【解析】試題分析：過點A作AE∥BC,交CD于點E,作BG∥AF交DF的延長線于點G. 則∠EAF=θ2, EC=AB=25 cm.再根據銳角三角函數的定義用
表示出
的值，再根據
進行解答即可．
試題解析：如圖,過點A作AE∥BC,交CD于點E,作BG∥AF交DF的延長線于點G.
則∠EAF=∠CBG=θ2,且EC=AB=25 cm.
在Rt△DAF中,∠DAF=θ1,DF=AFtan θ1.
在Rt△EAF中,∠EAF=θ2,EF=AFtan θ2,
DE=DF-EF=AF(tan θ1-tan θ2).
AF=140 cm,tan θ1=1.082,tan θ2=0.412,
DE=140×(1.082-0.412)=93.8 (cm),
DC=DE+EC=93.8+25=118.8≈119(cm).
答:支架DC的高約為119 cm.
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【題目】如圖，它是一個8×10的網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上．
（1）畫出△ABC關于直線OM對稱的△A1B1C1．
（2）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2．
（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請畫出對稱軸．△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形 （填“是”或“不是”）軸對稱圖形．
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【題目】已知：BC∥OA，∠B=∠A=120°，試回答下列問題：
(1)如圖1所示，求證：OB∥AC；
(2)如圖2，若點E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，則∠EOC的度數是______；
(3)在(2)的條件下，若平行移動AC，其它條件不變，如圖3，則∠OCB：∠OFB的值是______．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣3，0），點B是x軸上異于點A一動點，設B（x，0），以AB為邊在x軸的上方作正方形ABCD．
（1）如圖（1），若點B（1，0），則點D的坐標為 ；
（2）若點E是AB的中點，∠DEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線BF于F．
①如圖（2），當x＞0時，求證：DE＝EF；
②若點F的縱坐標為y，求y關于x的函數解析式．
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【題目】某中學為了了解學生每天完成家庭作業所用時間的情況，從每班抽取相同數量的學生進行調查，并將所得數據進行整理，制成條形統計圖和扇形統計圖，如圖所示：
(1)補全條形統計圖；
(2)求扇形統計圖中扇形D的圓心角的度數；
(3)若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5 h內完成家庭作業．
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【題目】△ABC是等邊三角形,點A與點D的坐標分別是A(4,0),D(10,0).
(1)如圖①,當點C與點O重合時,求直線BD的表達式;
(2)如圖②,點C從點O沿y軸向下移動,當以點B為圓心,AB為半徑的☉B與y軸相切(切點為C)時,求點B的坐標;
(3)如圖③,點C從點O沿y軸向下移動,當點C的坐標為C(0,-2
)時,求∠ODB的正切值.
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【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB=10， 
，點E是點D關于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結論：①∠BOE=60°；②∠CED=
∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正確的序號是______．
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【題目】在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點，且DA＝DB，O是AB的中點，CE是△BCD的中線．
(1)如圖a，連接OC，請直接寫出∠OCE和∠OAC的數量關系： ；
(2)點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點N．
①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數量關系；
②若∠BAC＝30°，BC＝m，當∠AON＝15°時，請直接寫出線段ME的長度(用含m的代數式表示)．
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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．
（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；
（2）如果購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．
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