Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個實數根．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）若方程的兩個實數根為x1、x2，且x1x2=2m2﹣1，求實數m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥﹣1；（2）m的值為或﹣1．

【解析】

試題分析：（1）若一元二次方程有兩實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍；

（2）由根與系數的關系可以得到x1x2=﹣m=2m2﹣1，據此即可求得m的值．

解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個實數根，

∴b2﹣4ac=4+4m≥0，

解得m≥﹣1；

（2）由根與系數的關系可知：x1x2=﹣m，

∵x1x2=2m2﹣1，

∴﹣m=2m2﹣1，

整理得：2m2+m﹣1=0，

解得：m=或m=﹣1．

∵，﹣1都在（1）所求m的取值范圍內，

∴所求m的值為或﹣1．