Question

17．如圖，已知點A、B為⊙O上的兩點，且∠A=40°，直線l經過圓心O，與AB相交于點P，若直線l繞點O旋轉，當△OBP為等腰三角形時，∠AOP=60°．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質得出∠BOP=∠B=40°，根據三角形內角和定理求得∠AOB=100°，即可求得∠AOP=∠AOB-∠BOP=60°．

解答 解：∵點A、B為⊙O上的兩點，
∴OA=OB，
∵∠A=40°，
∴∠B=40°，
∴∠AOB=180°-2×40°=100°
∵當△OBP為等腰三角形時，OP=BP，
∴∠BOP=∠B=40°，
∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=100°-40°=60°，
故答案為60°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握性質定理時解題的關鍵．