Question

在梯形ABCD中，AB//CD，點E在線段DA上，直線CE與BA的延長線交于點G，

（1）求證：△CDE∽△GAE;
（2）當DE：EA=1：2時，過點E作EF//CD交BC于點F且 CD=4,EF=6，求AB的長

Answer 1

（1）證明見解析；（2）10．

試題分析：（1）由平行線可判斷△CDE∽△GAE；
（2）由DE：EA=1：2及△CDE∽△GAE可求GA，再由已知得CF：CB=DE：DA=1：3，由EF∥CD得△CEF∽△CGB，利用相似比求GB，由AB=GB-GA求解．
試題解析：（1）證明：∵梯形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠EAG，
∴△CDE∽△GAE；
（2）證明：由（1）△CDE∽△GAE，
∴DE：EA=DC：GA，
∵DE：EA=1：2，CD=4，
∴GA=8，CE：CG=1：3，
又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥GB，∴△CEF∽△CGB，
∴CE：CG=EF：GB，
∵EF=6，
∴GB=18．
∴AB=GB-GA=18-8=10．
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.梯形．