Question

【題目】已知，如圖點在三角形的邊上，且

（1）求證：；

（2）若的平分線交于，交于，求證：

（3）在（2）的條件下，設，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）3

【解析】

（1）根據(jù)∠AEB＝∠EBC＋∠C、∠ABC＝∠EBC＋∠ABE和∠AEB＝∠ABC，即可求得∠ABE＝∠C；

（2）易證∠ADF＝∠ABF和∠ADF＝∠ABF，即可證明△BAF≌△DAF，

（3）根據(jù)全等的性質可得AD＝AB，即可解題；

（1）證明：∵∠AEB＝∠ABC，

且∠AEB＝∠EBC＋∠C，∠ABC＝∠EBC＋∠ABE，

∴∠EBC＋∠C＝∠EBC＋∠ABE，

∴∠ABE＝∠C；

（2）解：∵∠BAE的平分線AF交BE于F，

∴∠BAF＝∠DAF，

∵FD∥BC交AC于D，

∴∠ADF＝∠C，

∵∠ABE＝∠C，

∴∠ADF＝∠ABE，即∠ADF＝∠ABF，

在△BAF和△DAF中，

，

∴（AAS），

（3）∵

∴AD＝AB＝5，

∴DC＝ACAD＝85＝3．