Question

【題目】已知非負數(shù)a，b，c滿足a+b＝2，c﹣3a＝4，設S＝a2+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值為（　　）

A.9B.8C.1D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入S整理成關于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出m、n的值，再相減即可得解．

∵a+b＝2，c﹣3a＝4，

∴b＝2﹣a，c＝3a+4，

∵b，c都是非負數(shù)，

∴，

解不等式①得，a≤2，

解不等式②得，a≥﹣，

∴﹣≤a≤2，

又∵a是非負數(shù)，

∴0≤a≤2，

S＝a2+b+c＝a2+（2﹣a）+3a+4，

＝a2+2a+6，

∴對稱軸為直線a＝﹣＝﹣1，

∴a＝0時，最小值n＝6，

a＝2時，最大值m＝22+2×2+6＝14，

∴m﹣n＝14﹣6＝8．

故選：B．