Question

【題目】如圖，Rt△ABC中∠C=90°，點O是AB邊上一點，以OA為半徑作⊙O，與邊AC交于點D，連接BD，若∠DBC=∠A，求證：BD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】證明：如圖，連接OD． ∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．
∴直線BD與⊙O相切．

【解析】連接OD．證直線與圓相切，即證BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根據平角定義得證．
【考點精析】本題主要考查了切線的判定定理的相關知識點，需要掌握切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題．