Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是3和5，且點B、C、G在同一直線上，M是線段AE的中點，連接MF，則MF的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接DM并延長交EF于N，如圖， ∵四邊形ABCD，四邊形EFCG都是正方形，
∴AD∥BG，EF∥BG，
∴EF∥AD，
∴∠NEM=∠DAM，
在△ADM和△ENM中，

∴△ADM≌△ENM，
∴AD=NE=3，DM=MN，
∵EF=5，
∴FN=2，
∵DF=FC﹣CD=2，
∴FN=FD，
∴FM是等腰直角△DFN的底邊上的中線，所以FM= DN= ．
所以答案是： ．

【考點精析】掌握勾股定理的概念和三角形中位線定理是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．