Question

【題目】如圖是揚州某商場的自動扶梯側面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側面，EF為二樓樓頂，當然有EF∥AB∥CD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EG⊥AB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42°，求該商場二樓的樓高CE．（參考數據：sin42°=，cos42°=，tan42°=）

Answer 1

【答案】(4－5)米.

【解析】

試題分析：根據題意得出AG=2CG，根據Rt△ACG的勾股定理求出CG和AG的長度，根據tan∠EAG的值求出EG的長度，最后根據CE=EG－CG得出答案.

試題解析：根據題意得：AG=2CG， ∵∠AGE=90°， ∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，

即CG2+（2CG）2=（5）2， 解得：CG=5（米），

∴AG=10米， ∵tan∠EAG=， ∴EG=AGtan42°，

∴CE=EG﹣CG=AGtan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；

答：該商場二樓的樓高CE為（4﹣5）米．