Question

【題目】在關于x，y的二元一次方程組 中．
（1）若a=3．求方程組的解；
（2）若S=a（3x+y），當a為何值時，S有最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=3時，方程組為 ，

②×2得，4x﹣2y=2③，

①+③得，5x=5，

解得x=1，

把x=1代入①得，1+2y=3，

解得y=1，

所以，方程組的解是

（2）解：方程組的兩個方程相加得，3x+y=a+1，

所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=（a+ ）2﹣ ，

所以，當a=﹣ 時，S有最小值﹣

【解析】（1）用加減消元法求解即可；（2）把方程組的兩個方程相加得到3x+y=a+1，然后代入整理，再利用二次函數的最值問題解答．
【考點精析】利用解二元一次方程組和二次函數的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法；如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．