Question

【題目】如圖，正方形ABCD，AB=4，點M是邊BC的中點，點E是邊AB上的一個動點，作EG⊥AM交AM于點G，EG的延長線交線段CD于點F．

（1）如圖①，當點E與點B重合時，求證：BM=CF；

（2）設BE=x，梯形AEFD的面積為y，求y與x的函數解析式，并寫出定義域．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）y與x的函數解析式為.

【解析】

(1)證明△BAM≌△CBF，根據全等三角形的性質證明；

(2)作EH⊥CD于H，根據全等三角形的性質求出FH，再根據梯形的面積公式計算即可.

（1）證明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，

在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，

∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；

（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，

∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x，

∴，

答：y與x的函數解析式為．

故答案為：（1）見解析；（2）y與x的函數解析式為.