Question

【題目】我們學(xué)過角的平分線的概念．類比給出新概念：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成的兩個角的射線，叫做這個角的三分線．顯然，一個角的三分線有兩條，例如：如圖1，若，則是的一條三分線．

（1）如圖1，若，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若，若是的兩條三分線．

①求的度數(shù)；

②現(xiàn)以O為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)度（）得到，當(dāng)恰好是的三分線時，則求的值．

（3）如圖3，若，是的一條三分線，分別是與的平分線，將繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線恰好是的三分線，則此時繞點旋轉(zhuǎn)的時間是多少秒？（直接寫出答案即可，不必說明理由）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②40或50；（3）25，26，28或29秒

【解析】

（1）由OC是∠AOB的一條三分線，且，即可求解；

（2）①由是的兩條三分線，可得，即可求解；②以O為中心，將∠COD順時針旋轉(zhuǎn)n度（n＜360°）得到，當(dāng)OA恰好是的三分線時，分兩種情況：當(dāng)OA是的三分線，且時；當(dāng)OA是的三分線，且時，分別求解即可；

（3）由OC是∠AOB的一條三分線，，得或，分兩種情況討論：當(dāng)時；當(dāng)時，分別求出∠MON繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．

（1）∵OC是∠AOB的一條三分線，且，

（2）①是的兩條三分線，

；

②現(xiàn)以O為中心，將∠COD順時針旋轉(zhuǎn)n度（n＜360°）得到，當(dāng)OA恰好是的三分線時，分兩種情況：

當(dāng)OA是的三分線，且時，如圖2，

當(dāng)OA是的三分線，且時，如圖2'，

∴n=40或50；

（3）∵OC是∠AOB的一條三分線，，

∴或，

∵OM，ON分別是∠AOC與∠BOC的平分線，

∴，

當(dāng)時，如圖3，

∵60°+180°+20°=260°或60°+180°+40°=280°，

∴∠MON繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)260°或280°時，ON是∠AOC的一條三分線，

∴（秒）或（秒）；

當(dāng)時，如圖3′，

∵30°+180°+40°=250°或30°+180°+80°=290°，

∴繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)或時，是的一條三分線，

∴（秒）或（秒）

綜上，繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的時間是25，26，28或29秒．