Question

【題目】如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為 （即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度．（側傾器的高度忽略不計，結果保留根號）

Answer 1

【答案】50（ ﹣1）米
【解析】解：作PE⊥OB于點E，PF⊥CO于點F，
在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，
∴CO=AOtan60°=200 （米）
設PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴AE=3x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=200 ﹣x，PF=OA+AE=200+3x，
∵PF=CF，
∴200+3x=200 ﹣x，
解得x=50（ ﹣1）米．
答：電視塔OC的高度是200 米，所在位置點P的鉛直高度是50（ ﹣1）米．

在直角△AOC中，利用三角函數即可求解；在圖中共有三個直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據三者之間的關系，列方程求解即可解決．