Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）圖中除直角外，請寫出一對相等的角嗎：（寫出符合的一對即可）
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOD和∠COF的度數．（所求的角均小于平角）

Answer 1

【答案】
（1）∠DOF=∠BOF
（2）解：∵OE⊥CD，

∴∠COE=90°，

∴∠AOC=∠COE﹣∠AOE=90°﹣26°=64°，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD=64°，

又∵OF平分∠BOD，

∴∠DOF= ∠BOD= ×64°=32°，

∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣32°=148°

【解析】（1）∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF，
所以答案是：∠DOF=∠BOF；
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和對頂角和鄰補角的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個才能正確解答此題．