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如圖，點M是△ABC兩個內角平分線的交點，點N是△ABC兩個外角平分線的交點，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=______度．

由題意得：∠NCM=∠NBM=

×180°=90°，
∴可得：∠CMB+∠CNB=180°，
又∠CMB：∠CNB=3：2，
∴∠CMB=108°，
∴

（∠ACB+∠ABC）=180°-∠CMB=72°，
∴∠CAB=180°-（∠ACB+∠ABC）=36°．
故答案為：36°．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線并相交于點O．
（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度數；
（2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），請用含有α、β的代表式表示∠DAE=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖中有四條互相不平行的直線L₁、L₂、L₃、L₄所截出的七個角．關于這七個角的度數關系，下列何者正確（　　）

A．∠2=∠4+∠7	B．∠3=∠1+∠6
C．∠1+∠4+∠6=180°	D．∠2+∠3+∠5=360°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

符合條件∠A=∠B=

∠C的△ABC是（　　）

A．正三角形	B．銳角三角形
C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，BC、AD相交于點O，∠A=∠C=100°，∠B=15°，則∠D=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，∠A=α，兩外角平分線交于P點，∠P=β，則α、β之間的關系為（　　）

A．β=90°+

B．β=

C．β=90°-

D．α=90°-

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
（1）在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點D₂，依此類推，∠ABD₄與∠ACD₄的角平分線交于點D₅，則∠BD₅C的度數是______．
（2）在△ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D₁，∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點D₂，∠ABD₂與∠ACD₂的角平分線交于點D₃，若∠BD₃C的度數是n°，則∠A的度數是______（用含n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線夾角為α，∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線的夾角為β，
（1）若α=110°，則∠A=______．
（2）若∠A=30°，則β=______．
（3）猜想并證明α與β之間的關系．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠A=40°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度數．

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