【題目】如圖在直角
中，
，點
是
中點，連接
，點
為的中點，過點
作
交線段
的延長線于點
，連接
．
（1）求證：
；
（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有面積等于
面積
倍的三角形．
【答案】（1）見解析；（2）
、
、
、
【解析】
（1）先根據線段的中點定義可得
，再根據平行線的性質可得
，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得
，最后根據等量代換即可得證；
（2）先根據題（1）兩個三角形全等、線段中點得出
，從而可得
和
面積等于
面積
倍；再根據題（1）的結論和平行線的性質可得
面積相等，然后根據線段中點的性質可知點C到AF距離等于點E到AF距離的2倍，由此即可得．
（1）
點
是
中點，點
為
的中點
在
和
中，
；
（2）由（1）知，
點為的中點
（等底同高的兩個三角形的面積相等）
（等底等高的兩個三角形的面積相等）
又點為的中點，
點C到AF距離等于點E到AF距離的2倍
綜上，符合條件的三角形有4個，即
．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了保護環境，新農村改造過程中需要修建污水處理廠，如圖，
、
是位于直線小河
同側的兩個村莊，村距離小河的距離
，村距離小河的距離
，經測量
，現準備在小河邊修建一個污水處理廠
．(不考慮河寬)
（1）設
，請用含
的代數式表示
的長（保留根號）；
（2）為了節省材料，使得兩村的排污管道最短，求最短的排污管長；
（3）根據（1）（2）的結果，運用數形結合思想，求
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖，若雙曲線
（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A，B，則線段AB的長稱為雙曲線（k＞0）的對徑．
（1）求雙曲線
的對徑；
（2）若某雙曲線（k＞0）的對徑是
．求k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B為圓心任意長為半徑作弧,交BA、BC于點E. F,分別以E. F為圓心,以大于
EF的長為半徑作弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點,則下列說法不正確的是( )
A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米．求地面上A，B兩點間的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了倡導“全民閱讀”，某校為調查了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成統計圖表如下：
學生家庭藏書情況扇形統計圖
類別 | 家庭藏書 | 學生人數 |
|
| 16 |
|
|
|
|
| 50 |
|
| 70 |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）共抽樣調查了______名學生，
______；
（2）在扇形統計圖中，“
”對應扇形的圓心角為_______
；
（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】八（2）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(單位：分)：
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
（1）甲隊成績的中位數是 分，乙隊成績的眾數是 分；
（2）計算乙隊的平均成績和方差；
（3）已知甲隊成績的方差是1.4 分 2，則成績較為整齊的是 隊．
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