Question

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．
（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

y=50﹣ ，且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍

（2）解：w=（180﹣20+x）（50﹣ ），即w=﹣ x2+34x+8000
（3）解：w=﹣ x2+34x+8000=﹣ （x﹣170）2+10890

拋物線的對稱軸是：直線x=170，拋物線的開口向下，當(dāng)x＜170時(shí)，w隨x的增大而增大，

但0≤x≤160，因而當(dāng)x=160時(shí)，即房價(jià)是340元時(shí)，利潤最大，

此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是：50﹣ =34間，

最大利潤是：34×（340﹣20）=10880元．

答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元

【解析】（1）理解每個(gè)房間的房價(jià)每增加x元，則減少房間 間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；（2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤是房價(jià)減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．