某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形．其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm．請通過計算說明，當底面的寬x為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質及其厚度等暫忽略不計）．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
（2013年四川綿陽12分）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（0，﹣2），交x軸于A、B兩點，其中A（﹣1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．
（1）求二次函數的解析式和B的坐標；
（2）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內的點Q，使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=﹣x2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上的一個動點且在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．
（1）求點A、B、C的坐標和直線BC的解析式；
（2）求△ODE面積的最大值及相應的點E的坐標；
（3）是否存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，已知A（3，0）、B（4，4）、原點O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個交點D，求m的值及點D的坐標．
（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應的函數關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于x軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
(a、m為常數，且a¹0)。
（1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖像與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖像的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D。
①當△ABC的面積等于1時，求a的值：
②當△ABC的面積與△ABD的面積相等時，求m的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，
），C（1，），動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B→ C→O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P、Q運動的時間為t（秒）.
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）當點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積S與時間t的函數關系式；
（3）以O、P、Q為頂點的三角形能構成直角三角形嗎？若能，請求出t的值，若不能，請說明理由；
（4）經過A、B、C三點的拋物線的對稱軸、直線OB和PQ能夠交于一點嗎？若能，請求出此時t的值（或范圍），若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：單選題
某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為( )
A．I＝
B．I＝
C．I＝
D．I＝－
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的圖像經過P（－1，2），則這個函數的圖像位于（ ）