Question

如圖，拋物線y=x²＋bx＋c與y軸交于點C，與x軸相交于A，B兩點，點A的坐標為(2，0)，點C的坐標為(0，―4)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q是線段OB上的動點，過點Q作QE//BC，交AC于點E，連接CQ，設OQ=m，當△CQE的面積最大時，求m的值，并寫出點Q的坐標．
（3）若平行于x軸的動直線，與該拋物線交于點P，與直線BC交于點F，D的坐標為(－2，0)，則是否存在這樣的直線l，使OD=DF？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）故所求拋物線的解析式為y=x²＋x―4．         
（2）點Q的坐標為（―1，0）．                   
（3）若存在，
∵點B的坐標為（―4，0），D的坐標為(－2，0)，DO=DF，
∴DB=DF．∴∠ABC=∠BFD．
∵OC=OB，∠ABC=∠BCO=45°．
∴∠ABC=∠BFD=45°．
∴FDAB．
則F（―2，―2）．
∴x²＋x―4=―2．解得x₁=―1―，x₂=―1＋．
所以點P的坐標為（―1―，―2）或（―1＋，―2）．       

（1）利用待定系數法求二次函數解析式即可得出答案；
（2）首先求出△AEQ∽△ACB進而得出，再利用得出關于m的二次函數關系進而得出答案；
（3）得出F（-2，-2）進而代入求出P點坐標即可．