Question

28、閱讀下面操作過程，回答后面的問題：
在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，李小明同學(xué)如圖1，過AB、CD的中點(diǎn)畫直線EF，把矩形ABCD分割成a，b兩部分；而王小剛同學(xué)如圖2，過A、C兩點(diǎn)畫直線AC，把矩形ABCD分割成c，d兩部分．
（1）a，b，c，d的面積關(guān)系是Sa

=

Sb

=

Sc

=

Sd．
（2）根據(jù)這兩位同學(xué)的分割原理，你能探索出多少種分割方法？請(qǐng)寫出你的推理結(jié)果或猜想，并任意畫出一種；
（3）由上述的實(shí)驗(yàn)操作過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）由于四邊形AEFD≌四邊形BEFC，則Sa=Sb=$frac{1}{2}$S_矩形ABCD，同樣，△ACD≌△CAD，∴Sc=Sd=$frac{1}{2}$S_矩形ABCD．從而得出結(jié)果．
（2）只要過矩形中心的任意一條直線，都可把矩形分割成面積相等的兩部分．
（3）過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線，都可把圖形分割成面積相等的兩部分．

解答：解：（1）a，b，c，d的面積關(guān)系是S_a=S_b=S_c=S_d；

（2）無數(shù)種．如圖，DE=BF，直線EF把矩形分割成面積相等的兩部分．

（3）過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線，都可把圖形分割成面積相等的兩部分．

點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．