Question

21、閱讀下面操作過程，回答后面問題：在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，小強過A、C兩點畫直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個部分（如圖（a）），小剛過AB、AC的中點畫直線EF，把平行四邊形ABCD也分割成兩個部分（如圖（b））；
（1）這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為：S₁

=

S₂，S₃

=

S₄；
（2）根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有

無數(shù)

條，請在圖（c）的平行四邊形中畫出一種；
（3）由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

Answer 1

分析：（1）都是相等關(guān)系，因為AC，EF都經(jīng)過平行四邊形的對稱中心，故分得的兩部分的面積相等；
（2）有無數(shù)條，因為經(jīng)過對稱中心的直線有無數(shù)條；
（3）經(jīng)過平行四邊形對稱中心的直線把平行四邊形的面積分成相等的兩份．

解答：解：（1）S₁=S₂，S₃=S₄；
（2）無數(shù)，如圖，所以直線過O即可；

（3）經(jīng)過平行四邊形對稱中心的任意直線，都可以把平行四邊形分成滿足條件的圖形．

點評：平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經(jīng)過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．