Question

閱讀下面操作過程，回答后面問題：在一次數學實踐探究活動中，小強過A、C兩點畫直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個部分（如圖（a）），小剛過AB、AC的中點畫直線EF，把平行四邊形ABCD也分割成兩個部分（如圖（b））；
（1）這兩種分割方法中面積之間的關系為：S₁______S₂，S₃______S₄；
（2）根據這兩位同學的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上面積關系的直線有______條，請在圖（c）的平行四邊形中畫出一種；
（3）由上述實驗操作過程，你發現了什么規律？

Answer 1

解：（1）S₁=S₂，S₃=S₄；
（2）無數，如圖，所以直線過O即可；

（3）經過平行四邊形對稱中心的任意直線，都可以把平行四邊形分成滿足條件的圖形．
分析：（1）都是相等關系，因為AC，EF都經過平行四邊形的對稱中心，故分得的兩部分的面積相等；
（2）有無數條，因為經過對稱中心的直線有無數條；
（3）經過平行四邊形對稱中心的直線把平行四邊形的面積分成相等的兩份．
點評：平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．