Question

如下圖，點A在反比例函數y=的圖象上，AB垂直于x軸，若S△AOB=4，那么這個反比例函數的解析式為________

Answer 1

y=-

因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值|k|，△AOB的面積為矩形面積的一半，即|k|．
解：由于點A在反比例函數y=的圖象上，
則S_△AOB=|k|=4，k=±8；
又由于函數的圖象在第二象限，k＜0，
則k=-8，所以反比例函數的解析式為y=-．
故答案為：y=-．
此題主要考查了反比例函數y= 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．