Question

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線(x>0)于點(diǎn)N；作PM⊥AN交雙曲線(x>0)于點(diǎn)M，連結(jié)AM.已知PN=4.

（1）求點(diǎn)N坐標(biāo)及k的值.
（2）求M點(diǎn)坐標(biāo)及△AMN的面積.

Answer 1

（1）N（6，）    k=9   
(2) Ｍ（2，4.5）    S=9

本題考查數(shù)形結(jié)合
（1）已知P點(diǎn)坐標(biāo)為，則AP=2，已知PN=4，所以AN    =6
又因?yàn)镹點(diǎn)縱坐標(biāo)等于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為
又因?yàn)镹點(diǎn)在雙曲線上，代入可得即
（2）因?yàn)镸點(diǎn)在雙曲線上，M點(diǎn)橫坐標(biāo)等于P點(diǎn)橫坐標(biāo)
則當(dāng)時(shí)，的，那么M點(diǎn)坐標(biāo)為
因?yàn)锳N=6，MP=4.5-1.5=3
那么