Question

【題目】如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標．

（3）結合圖像寫出不等式的解集；

Answer 1

【答案】（1）y=,y=-x+7;（2）點E的坐標為（0，5）或（0，9）;（3）0＜x＜2或x＞12

【解析】

(1)把點A的坐標代入反比例函數解析式，求出反比例函數的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數解析式，得出n的值,得出點B的坐標,再把A、B的坐標代入直線，求出k、b的值,從而得出一次函數的解析式；

(2)設點E的坐標為(0,m)，連接AE，BE，先求出點P的坐標(0,7)，得出PE=|m﹣7|，根據S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，從而得出點E的坐標.

(3)根據函數圖象比較函數值的大小.

解：（1）把點A（2，6）代入y=，得m=12，則y=．

得，解得把點B（n，1）代入y=，得n=12，則點B的坐標為（12，1）．

由直線y=kx+b過點A（2，6），點B（12，1），

則所求一次函數的表達式為y=﹣x+7．

（2）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）．∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．

∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴點E的坐標為（0，5）或（0，9）．

（3）根據函數圖象可得的解集：或；