Question

【題目】如圖，已知正方形紙片，，、分別是邊、的中點，把邊向上翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，且交于點，則的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據折疊的性質和正方形的性質得出BP=BC=AB=2，∠PBQ=∠CBQ，∠BPQ=∠C=90°，得出BN=BC=BP，證出∠BPN=30°，∠PBN=60°，根據翻折不變性得出∠PBQ=∠QBC=30°=∠BPN，證出△PEQ是等邊三角形，由直角三角形的性質得出BC=CQ=2

，得出CQ=2，BQ=2CQ=4，求出BE=EQ=2，作PF⊥BQ于F，PF=BP=，由三角形面積公式即可得出結果．

根據折疊的性質知：BP=BC=AB=2，∠PBQ=∠CBQ，∠BPQ=∠C=90°，
∴BN=BC=BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=30°，
∴∠PBN=90°-30°=60°，
根據翻折不變性，∠PBQ=∠QBC=30°=∠BPN，
∴∠QPE=∠PEQ=60°，
∴△PEQ是等邊三角形，
∵∠C=90°，
∴BC=CQ=2，
∴CQ=2，BQ=2CQ=4，
∵MN∥CD，BN=CN，
∴BE=EQ=2，
作PF⊥BQ于F，如圖所示：

則PF=BP=，
∴△PEQ的面積=×2×=；
故答案為：