Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論： ①拋物線過原點；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④拋物線的頂點坐標為（2，b）；
⑤當x＜2時，y隨x增大而增大．
其中結論正確的是（ ）

A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0）， ∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論①正確；
②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，
∴﹣ =2，c=0，
∴b=﹣4a，c=0，
∴4a+b+c=0，結論②正確；
③∵當x=﹣1和x=5時，y值相同，且均為正，
∴a﹣b+c＞0，結論③錯誤；
④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴拋物線的頂點坐標為（2，b），結論④正確；
⑤觀察函數圖象可知：當x＜2時，yy隨x增大而減小，結論⑤錯誤．
綜上所述，正確的結論有：①②④．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．