Question

在平面直角坐標中，直線（為常數且≠0），分別交軸，軸于點、、⊙的半徑為個單位長度，如圖，若點在軸正半軸上，點在軸的正半軸上，且。

（1）求的值。
（2）若=4，點P為直線上的一個動點過點作⊙的切線、 切點分別為、。當⊥時，求點的坐標。

Answer 1

（1）k＝－1；（2）（1，3）或（3，1）  

試題分析：（1）由題意可得B的坐標，又由OA=OB可得到點A的坐標，把坐標代入解析式消去b，可求得k的值；
（2）要求p點的坐標，可先設出坐標，找關系列出方程可求解，要列方程必須先求出OP的大小，于是借助等腰直角三角形進行解答，答案可得．
（1）根據題意得：B的坐標為（0，b），
∴OA=OB=b，
∴A的坐標為（b，0），
代入y＝kx＋b得k＝－1.
（2）過P作x軸的垂線，垂足為F，連結OD.

∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD＝45°
∴OD＝PD＝，OP=.
∵P在直線y＝－x＋4上，
設P（m，－m＋4），P點在第一象限
則OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF²＋PF²＝PO²，
∴ m²＋ (－m＋4)²＝（）²，
解得m=1或3，
∴P的坐標為（1，3）或（3，1）.
點評：有函數參與的幾何題往往要找出等量關系后利用函數的解析式列方程進行解答，這種數形結合的思想非常重要，要認真掌握．