Question

【題目】如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角統(tǒng)AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,則PM+PN的最小值是（ ）

A. 10 B. 8 C. 5 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，再證明四邊形ABNE是平行四邊形，利用聯(lián)系單性質(zhì)及勾股定理求得AB的長，由此即可求得EN的長，問題得解.

如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，

∵M(jìn)、N分別是AB、BC的中點，

∴BN=BM=AM，

∵M(jìn)E⊥AC交AD于E，

∴AE=AM，

∴AE=BN，AE∥BN，

∴四邊形ABNE是平行四邊形，

∴EN=AB，EN∥AB，

而由題意可知，可得AB==5，

∴EN=AB=5，

∴PM+PN的最小值為5．

故選C．