【題目】如圖，矩形
的對角線
、
相交于點
，點
、
在上，
.
（1）求證：
；
（2）若
，
，求矩形的面積.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC=
=6
，即可得出矩形ABCD的面積．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF；
（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC=
，
∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×6=36．
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【題目】找規律并解答問題.
(1)按下圖方式擺放黑色圍棋子，填一填，每個圖共需幾枚棋子.
圖的順序 |
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|
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需要的棋子數/枚 |
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(2)根據你發現的規律，算一算第
個圖，共需要( )枚棋子.
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【題目】(12分)(2017·黃岡)已知：如圖，一次函數y＝－2x＋1與反比例函數y＝
的圖象有兩個交點A(－1，m)和B，過點A作AE⊥x軸，垂足為E；過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，且點D的坐標為(0，－2)，連結DE.
(1)求k的值；
(2)求四邊形AEDB的面積．
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=40°，則∠ACB的度數為 ．
②若∠ACB=128°，則∠DCE的度數為 ．
（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．
（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接寫出點D的坐標_____________；
（2）若l經過點B，C，求l的解析式；
（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；
（4）若l經過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．
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【題目】把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么
”的逆命題改寫成“如果……，那么……”的形式：_____________________________
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【題目】某校羽毛球隊需要購買6支羽毛球拍和
盒羽毛球(
)，羽 毛球拍市場價為150元/支，羽毛球為30元/盒．甲商場優惠方案為：所有商品 九折．乙商場優惠方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價銷售．
(1)分別用的代數式表示在甲商場和乙商場購買所有物品的費用．
(2)當
時，請通過計算說明選擇哪個商場購買比較省錢．
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【題目】在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。
（1）如圖1，若C、D恰好是邊AO、OB的中點，則此時矩形CDEF的面積為_________；
（2）如圖2，若
=
，求矩形CDEF面積的最大值。
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