【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1＝ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2＝
（m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣4，2），B（2，n）．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．
（3）直接寫出當0＜y1＜y2時，自變量x的取值范圍．
【答案】（1）y＝
，y1＝﹣x﹣1；（2）3；（3）﹣4＜x＜﹣1．
【解析】
（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）求出直線與
軸的交點C的坐標，結合三角形的面積公式即可得出結論；
（3）顯然當0＜y1＜y2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方，結合圖形可直接得出結論．
解：（1）∵A（﹣4，2），
∴將A坐標代入反比例函數解析式y2＝
中，得m＝﹣8，
∴反比例函數解析式為y＝；
將B坐標代入y=，得n＝﹣4，
∴B坐標（2，﹣4），
將A與B坐標代入一次函數解析式中，得
解得
∴一次函數解析式為y1＝﹣x﹣2；
（2）一次函數解析式為y1＝﹣x﹣2，
令
則
則點C的坐標為：
（3）直線y1＝﹣x﹣1與x軸的交點坐標為（﹣1，0），
故當0＜y1＜y2時，自變量x的取值范圍為﹣4＜x＜﹣1．
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【題目】一只不透明袋子中裝有三只大小、質地都相同的小球，球面上分別標有數字1、﹣2、3，攪勻后先從中任意摸出一個小球（不放回），記下數字作為點A的橫坐標，再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數字作為點A的縱坐標．
（1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果；
（2）求點A落在第四象限的概率．
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【題目】如圖，在⊙O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：⊙O半徑為
，
，則CQ的最大值是____________.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、O，連接DE、BF．
（1）求證：四邊形BEDF是菱形；
（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四邊形DEBF的面積．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，點D在弧BC上，BD、AC的延長線交于點K，連接CD．
（1）求證：∠AKB﹣∠BCD＝45°；
（2）如圖2，若DC＝
DB時，求證：BC＝2CK；
（3）在（2）的條件下，連接BC交AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，延長CF交AB于點G，連接GE，若GE＝5，求CD的長．
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【題目】某校為了了解學生的每周課外閱讀時間(用
表示，單位：小時)，采取隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按
，
，
，
分為四個等級，并依次用
、
、
、
表示，根據調查結果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.
(1)等級的學生占調查學生的百分比是多少？
(2)等級為和的學生分別有多少人？并把條形統計圖補充完整；
(3)若該校學生共有
人，估計每周課外閱讀時間為的人數.
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且∠A=∠EBC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若BGBA=48，FG=
，DF=2BF，求AH的值．
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【題目】如圖1,點
和矩形
的邊
都在直線
上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于
兩點.已知: 
,
,矩形自右向左在直線上平移,當點
到達點
時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線
與半圓
的交點為
(點為半圓上遠離點
的交點).
（1）如圖2，若
與半圓相切，求
的值；
（2）如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段
的取值范圍；
（3）若線段的長為20，直接寫出此時的值.
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