Question

【題目】如圖，在中，分別垂直平分和，交于兩點，與相交于點.

(1)若=21cm，則的周長= ;(第一問直接寫答案)

(2)若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）21cm；（2）20°

【解析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，可知，AM=CM，BN=CN，然后，即可求出的周長；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠MNF+∠NMF，進而求出∠A+∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知，∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，最后，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

（1）∵分別垂直平分和，

∴AM=CM，BN=CN，

∴的周長=CM+CN+MN=AM+BN+MN=AB=21cm；

（2）∵，

∴∠MNF+∠NMF=180°-∠MFN=180°-80°=100°，

∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=100°，

∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-100°=80°，

由（1）可知，AM=CM，BN=CN，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×80°=20°.