Question

【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質量污染問題，對城市及其周邊的環境污染進行了綜合治理．在治理的過程中，環保部門每月初對兩城市的空氣質量進行監測，連續10個月的空氣污染指數如圖1所示．其中，空氣污染指數≤50時，空氣質量為優；50＜空氣污染指數≤100時，空氣質量為良；100＜空氣污染指數≤150時，空氣質量為輕微污染．

（1）請填寫下表：

	平均數	方差	中位數	空氣質量為優的次數
甲	80
乙	80	1060

（2）請回答下面問題

①從平均數和中位數來分析，甲，乙兩城市的空氣質量．

②從平均數和方差來分析，甲，乙兩城市的空氣質量情況．

③根據折線圖上兩城市的空氣污染指數的走勢及優的情況來分析兩城市治理環境污染的效果．

Answer 1

【答案】340，85，1， 80，3．

【解析】

試題（1）根據折線圖，可得甲乙的數據，根據平均數、方差、中位數的計算方法，計算可得表中的數據；

（2）根據（1）的數據，依次比較可得答案，

①平均數相同，比較中位數可得，甲的中位數大于乙的中位數，進而可得答案，

②平均數相同，比較方差可得，甲的方差小于乙的方差，進而可得答案，

③根據折線圖，分析兩地的空氣污染指數的走勢，易得答案．

試題解析：解：（1）根據折線圖，甲的數據依次為：110、90、100、80、90、60、90、50、70、60，有1次空氣質量為優；

乙的數據依次為：120、120、110、110、90、70、60、50、40、30；有3次空氣質量為優；

進而可得乙的平均數為：（120+120+110+110+90+70+60+50+40+30）=80，

甲的中位數為（80+90）=85，

填表可得：

	平均數	方差	中位數	空氣質量為優的次數
甲	80	340	85	1
乙	80	1060	80	3

（2）由（1）表中的數據，可得

①從平均數和中位數來平均數相同，甲的中位數大于乙的中位數，故乙城市的空氣質量好些，

②從平均數和方差來平均數相同，S甲2＜S乙2，根據方差的意義，可得空氣污染指數比較穩定的城市是甲，

③根據折線圖上兩城市的空氣污染指數的走勢來分析，乙城市的空氣污染指數下降快比較明顯，7月以后連續3個月為優，甲只有8月為優，故治理環境污染的效果較好的城市是乙．