Question

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD＝EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請判斷△ADE是什么三角形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）易證∠ADB＝∠AEC＝90°，AB＝AC，即可證明Rt△BDA≌Rt△CEA，即可解題；

（2）根據（1）中結論可得AE＝CD，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質可得AD＝DE，即可解題．

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∵D是AC中點，

∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∠BDA＝90°，

∵AE⊥EC，

∴∠AEC＝90°，

在Rt△BDA和Rt△CEA中，

，

∴Rt△BDA≌Rt△CEA（HL）；

（2）∵△BDA≌△CEA，

∴AE＝AD，

∵D為邊AC的中點，AE⊥EC，

∴AD＝DE，

∴AD＝DE＝AE，

∴△ADE是等邊三角形．