Question

【題目】如圖，AB是的直徑，C點在上，連接AC，的平分線交于點D，過點D作交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是的切線；

（2）若AB＝10，，連接CD，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，欲證明DE是的切線，只要證明即可．

（2）過點O作于點F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在中利用勾股定理求出OF，然后根據切割線定理結論得到結論．

（1）連接OD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠OAD＝∠DAE．

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA．

∴∠ODA＝∠DA E．

∴OD∥AE．

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD．

∴DE是⊙O的切線；

（2）連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵AB＝10，，

∴BC＝8，

∴AC＝6，

過點O作OF⊥AC于點F，

∴AF＝CF＝3，

，

∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，

∴四邊形OFED是矩形，

∴DE＝OF＝4，

∵DE是的切線，

∴，

∴CE＝2，

∴．