Question

【題目】如圖，在平行四邊ABCD中，E、F分別是AB、DC上的點(diǎn)，且AE=CF，

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2） 當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，試說(shuō)明四邊形DEBF為矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）四邊形DEBF是矩形．

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)SAS即可證明．

（2）首先證明四邊形DEBF是矩形，由∠DEB=90°，即可推出四邊形DEBF是矩形．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵∠DEB=90°，

∴四邊形DEBF是矩形．