Question

【題目】已知：如圖，，．

（1）當時，＝_________；

（2）當，時，_________；

（3）當，時，____________；

（4）猜想不論的度數是多少，的度數與的關系，并簡述理由.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）40°；（3）40°；（4）無關，理由見解析.

【解析】

(1)當時,可得因為,,可得:,,進而可得:∠MON=,

(2)當,時,40°,可得因為,,根據角平分線的定義可得:,,進而可得:∠MON=,

(3)當,時,40°,可得因為,, 根據角平分線的定義可得,,進而可得:∠MON=,

(4)不論的度數是多少,,與無關,

因為,,可得∠MON∠MOC+∠NOC∠MOB∠BOC+∠BOC ∠AOB ∠BOC （∠AOB∠BOC） ∠AOC, 即:∠MON的度數是∠AOC的一半,與∠BOC無關.

(1)當時,

所以因為,,

所以,,

所以∠MON=,

(2)當,時,40°,

所以

因為,,

所以,,

所以∠MON=,

(3)當,時,40°,

所以

因為,,

所以,,

所以∠MON=,

(4)不論的度數是多少,,與無關,

理由:∵,,

∴∠MON∠MOC+∠NOC∠MOB∠BOC+∠BOC ∠AOB ∠BOC,

（∠AOB∠BOC） ∠AOC,

即:∠MON的度數是∠AOC的一半,與∠BOC無關.