【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點．若AE= 
，∠EAF=135°，則以下結論正確的是（ ）
A. DE=1 B. tan∠AFO= 
C. AF= 
D. 四邊形AFCE的面積為 
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【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為﹣1，點B表示的數為3，點P為數軸上一動點．
（1）點A到原點O的距離為 個單位長度；點B到原點O的距離為 個單位長度；線段AB的長度為 個單位長度；
（2）若點P到點A、點B的距離相等，則點P表示的數為 ；
（3）數軸上是否存在點P，使得PA+PB的和為6個單位長度？若存在，請求出PA的長；若不存在，請說明理由？
（4）點P從點A出發，以每分鐘1個單位長度的速度向左運動，同時點Q從點B出發，以每分鐘2個單位長度的速度向左運動，請直接回答：幾分鐘后點P與點Q重合？
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【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點.
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=3，MN=4求BN的長；
（2）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖2所示，請在BC上畫一點D，使C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）；
（3）如圖3，正方形ABCD中，M，N分別在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分別交BD于E，F.
求證：①E、F是線段BD的勾股分割點；
②△AMN的面積是△AEF面積的兩倍．
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【題目】已知：如圖，在ABCD中，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．
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【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，abc≠0）與直線l都經過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．
（1）若“路線”l的表達式為y=2x﹣4，它的“帶線”L的頂點的橫坐標為﹣1，求“帶線”L的表達式；
（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關系，求m，n的值；
（3）設（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A．已知點P為“帶線”L上的點，當以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時，求出點P的坐標．
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【題目】某超市計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈1000臺，這兩種型號臺燈的進價、售價如下表：
進價（元/臺） | 售價（元/臺） | |
甲種 | 45 | 55 |
乙種 | 60 | 80 |
（1）如果超市的進貨款為54000元，那么可計劃購進甲、乙兩種型號的臺燈各多少臺？
（2）為確保乙種型號的臺燈銷售更快，超市決定對乙種型號的臺燈打折銷售，且保證乙種型號臺燈的利潤率為
，問乙種型號臺燈需打幾折？
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點D，與⊙O過點A的切線相交于點E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BE⊥CD，垂足為點E，連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長．
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