Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別過點C，D作BD，AC的平行線，相交于點E．若AD=6，則點E到AB的距離是 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：連接EO，延長EO交AB于H．

∵DE∥OC，CE∥OD，

∴四邊形ODEC是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OD=OC，

∴四邊形ODEC是菱形，

∴OE⊥CD，

∵AB∥CD，AD⊥CD，

∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，

∴四邊形ADEO是平行四邊形，

∴AD=OE=6，

∵OH∥AD，OB=OD，

∴BH=AH，

∴OH= AD=3，

∴EH=OH+OE=3+6=9，

所以答案是9．

【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．