Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一動點M自A向B以1 cm/s的速度運動，動點N自B向C以2 cm/s的速度運動，若M，N同時分別從A，B出發．

(1)經過多少秒，△BMN為等邊三角形；

(2)經過多少秒，△BMN為直角三角形．

Answer 1

【答案】(1) 出發10s后，△BMN為等邊三角形；(2)出發6s或15s后，△BMN為直角三角形．

【解析】

（1）設時間為x，表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x，根據等邊三角形的判定列出方程，解之可得；
（2）分兩種情況：①∠BNM=90°時，即可知∠BMN=30°，依據BN=BM列方程求解可得；②∠BMN=90°時，知∠BNM=30°，依據BM=BN列方程求解可得．

解　(1)設經過x秒，△BMN為等邊三角形，

則AM＝x，BN＝2x，

∴BM＝AB－AM＝30－x，

根據題意得30－x＝2x，

解得x＝10，

答：經過10秒，△BMN為等邊三角形；

(2)經過x秒，△BMN是直角三角形，

①當∠BNM＝90°時，

∵∠B＝60°，

∴∠BMN＝30°，

∴BN＝BM，即2x＝(30－x)，

解得x＝6；

②當∠BMN＝90°時，

∵∠B＝60°，

∴∠BNM＝30°，

∴BM＝BN，即30－x＝×2x，

解得x＝15，

答：經過6秒或15秒，△BMN是直角三角形．

故答案為：(1)10.(2)6或15.